数值验证台 · Poisson(n) 中位数

这个和式收敛到 1/2，不是 1

用任意精度运算直接计算 e⁻ⁿ·Σ_i=0^n-1 nⁱ/i!，n 可以取到几十万甚至更大，看它到底往哪个数靠近。

e⁻ⁿ · Σ_i=0ⁿ⁻¹ nⁱ / i!

单点计算

有效数字位数

提示：n 越大越接近 0.5；建议先用几万量级感受收敛速度，再挑战更大的 n（百万级会明显变慢，因为要跑 n 步累加）。

计算中…

n	e⁻ⁿΣnⁱ/i!	与 0.5 之差

令 X ~ Poisson(n)，每根柱表示 P(X=i)。原和式正是 P(X≤n−1)：绿色部分被累加，蓝色部分被舍去。截断线落在最高的两根柱之间，而不是落在一个可以忽略的尾部。

用于观察分布的 n（2–200）

已求和：i≤n−1 未求和：i≥n 截断线：i=n

左侧概率 P(X≤n−1)

—

右侧概率 P(X≥n)

—

原理：令 b₀ = e⁻ⁿ，递推 b_i = b_{i−1} · n / i，逐项累加 Σb_i，全程数值都停留在 Poisson(n) 概率质量函数的量级（≤1），不会像先算 nⁱ/i! 再乘 e⁻ⁿ 那样中间爆炸到 e^n 量级。这样即便 n 取到百万级，运算依旧稳定、可行。